程序员面试题精选100题（01）－子数组的最大和[算法]

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。

例如输入的数组为 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为 3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和 18。

分析：本题最初为 2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在 2006年里包括 google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为 2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为 n的数组有 O(n² )个子数组；而且求一个长度为 n的数组的和的时间复杂度为 O(n)。因此这种思路的时间是 O(n³ )。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

参考代码：

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// Find the greatest sum of all sub-arrays
// Return value: if the input is valid, return true, otherwise return false
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Cpp代码  

1. bool FindGreatestSumOfSubArray  
2. (  
3.       int *pData,           // an array  
4.       unsigned int nLength, // the length of array  
5.       int &nGreatestSum     // the greatest sum of all sub-arrays  
6. )  
7. {  
8.       // if the input is invalid, return false  
9.       if((pData == NULL) || (nLength == 0))  
10.             return false;  
11.   
12.       int nCurSum = nGreatestSum = 0;  
13.       for(unsigned int i = 0; i < nLength; ++i)  
14.       {  
15.             nCurSum += pData[i];  
16.   
17.             // if the current sum is negative, discard it  
18.             if(nCurSum < 0)  
19.                   nCurSum = 0;  
20.   
21.             // if a greater sum is found, update the greatest sum  
22.             if(nCurSum > nGreatestSum)  
23.                   nGreatestSum = nCurSum;  
24.   
25.       }  
26.   
27.    
28.       // if all data are negative, find the greatest element in the array  
29.       if(nGreatestSum == 0)  
30.       {  
31.             nGreatestSum = pData[0];  
32.             for(unsigned int i = 1; i < nLength; ++i)  
33.             {  
34.                   if(pData[i] > nGreatestSum)  
35.                         nGreatestSum = pData[i];  
36.             }  
37.       }  
38.   
39.       return true;  
40. }   

讨论：上述代码中有两点值得和大家讨论一下：

·         函数的返回值不是子数组和的最大值，而是一个判断输入是否有效的标志。如果函数返回值的是子数组和的最大值，那么当输入一个空指针是应该返回什么呢？返回 0？那这个函数的用户怎么区分输入无效和子数组和的最大值刚好是 0这两中情况呢？基于这个考虑，本人认为把子数组和的最大值以引用的方式放到参数列表中，同时让函数返回一个函数是否正常执行的标志。

·         输入有一类特殊情况需要特殊处理。当输入数组中所有整数都是负数时，子数组和的最大值就是数组中的最大元素。

另解

Cpp代码  

1. int main()  
2.   
3. {  
4.   
5.    int A[10]={2,4,-9,4,8,7,-3,-7,3,6}  
6.   
7.    int sum;  
8.   
9.    sum=findBiggestSum(A,10);  
10.   
11.    cout<<sum;  
12.   
13. }  
14.   
15. int finBiggestSum(int *B,int K)  
16.   
17. {  
18.   
19.